🎨 Vecteur tournant → Sinusoïde
📈 Comparaison de 2 signaux — Déphasage
📈 Valeurs caractéristiques : crête, efficace, moyenne
Pour une sinusoïde pure
Facteur de forme : Ff = Ueff/Umoy ≈ 1.11 | Facteur de crête : Fc = Û/Ueff = √2 ≈ 1.414
La valeur efficace est celle mesurée par un multimètre True RMS.
Application IRVE
Le réseau EDF fournit 230V efficace (RMS) en monophasé. La tension crête atteint 325V. Les bornes IRVE doivent supporter cette tension crête + 10% de tolérance EN 50160 soit 358V crête max.
En triphasé 400V (composée), la tension crête entre phases atteint 566V.
Vecteurs de Fresnel
φ = 0 → Résistif | φ > 0 → Inductif | φ < 0 → Capacitif
Impédance des composants
ZR = R (φ=0°) | ZL = Lω (φ=+90°) | ZC = 1/(Cω) (φ=-90°)
↻ Diagramme de Fresnel — U et I avec déphasage
Ω Impédance R, L, C en fonction de la fréquence
📐 Triangle des impédances R-L-C — Composition vectorielle
En RLC série, l'impédance totale Z = R + j(XL - XC). Le triangle montre R (horizontal), la réactance nette (vertical), et Z (hypoténuse).
Circuit résistif pur (R)
φ = 0°, tension et courant en phase. Exemples : radiateur électrique, résistance de charge.
Circuit inductif (R-L)
φ > 0°, le courant est en retard sur la tension. Exemples : moteurs, transformateurs, bobines.
Circuit capacitif (R-C)
φ < 0°, le courant est en avance sur la tension. Exemples : condensateurs, câbles longs.
Application IRVE
Les bornes de recharge sont majoritairement inductives (redresseurs, transformateurs internes). Les bornes DC avec PFC (Power Factor Correction) actif atteignent cosφ > 0.95. Les bornes AC dépendent du chargeur embarqué du véhicule (OBC).
Impédance totale
Si Lω > 1/Cω → inductif (φ > 0) | Si Lω < 1/Cω → capacitif (φ < 0)
Résonance série
Facteur de qualité Q = Lω0/R | Bande passante Δf = f0/Q
📐 Triangle des impédances & des tensions
〰 Formes d'onde u(t) et i(t)
⚪ Diagramme de Joubert — Lieu de Z en fonction de f
📈 Résonance : Z et I en fonction de la fréquence
Résonance harmonique réseau / condensateurs
Lorsqu'on installe des batteries de condensateurs pour la compensation réactive, un risque de résonance harmonique existe si la fréquence de résonance coïncide avec un harmonique présent (H5 = 250 Hz, H7 = 350 Hz, H11 = 550 Hz).
Scc : puissance de court-circuit au point de raccordement (MVA).
Qc : puissance réactive de la batterie de condensateurs (kVAR).
Solution : condensateurs anti-harmoniques
On insère une self en série avec les condensateurs (accordée à 189 Hz pour p = 7% ou 134 Hz pour p = 14%) pour décaler la fréquence de résonance sous le rang 5.
En installation IRVE, les bornes DC génèrent des harmoniques de rang 5, 7, 11, 13. Les condensateurs sans self anti-harmonique sont interdits dans ces installations.
Norme de référence
EN 50160 : limites de distorsion harmonique au point de livraison. IEEE 519 : limites de courant harmonique injecté par l'installation. NF C 15-100 section 7-722 : règles spécifiques IRVE.
Facteur de qualité
Un Q élevé signifie une résonance pointue (sélective) :
Q < 5 : résonance large (peu sélective) — amortissement fort.
Q = 10-50 : résonance nette — typique d'un circuit LC avec résistance modérée.
Q > 100 : résonance très aigüe — risque de surtension UL = Q × U. Dangereux !
Surtension à la résonance
À la résonance, la tension aux bornes de L ou C peut dépasser la tension source :
C'est pourquoi les filtres anti-harmoniques sont accordés avec soin pour éviter les surtensions destructrices sur les condensateurs de compensation.
Puissances en courant alternatif
P (active, W) : énergie utile | Q (réactive, VAR) : échanges magnétiques | S (apparente, VA) : dimensionnement
Théorème de Boucherot
Les puissances apparentes ne s'additionnent pas directement.
📐 Calculateur & Triangle des puissances
〰 Puissance instantanée p(t) = u(t) × i(t)
La puissance instantanée p(t) oscille à 2f. Sa valeur moyenne est P (puissance active). En circuit inductif, p(t) devient négative par moments → énergie renvoyée au réseau.
🔌 Boucherot — Bilan multi-charges (3 récepteurs, 230V)
🔋 Exercice 1 : Compensation réactive pour parking IRVE
Dimensionner la batterie de condensateurs pour améliorer le cosφ d'une installation IRVE.
🔌 Exercice 2 : Dimensionnement câble IRVE avec cosφ
Le cosφ impacte le courant de ligne : I = P / (√3 × U × cosφ). Un mauvais cosφ augmente la section nécessaire.
⚡ Exercice 3 : Dimensionnement transformateur
La puissance apparente S détermine la taille du transformateur. S = P / cosφ. Un cosφ bas surdimensionne le transfo.
📈 Exercice 4 : Chute de tension IRVE
NF C 15-100 : ΔU max 5% pour éclairage, 8% pour autres. La chute de tension dépend de cosφ et sinφ.
📚 Référence rapide — Formules essentielles IRVE
| Grandeur | Formule | Application IRVE |
|---|---|---|
| P active | P = U × I × cosφ (mono) P = √3 × U × I × cosφ (tri) |
Puissance de charge borne : 7, 11, 22, 50, 150 kW |
| Q réactive | Q = U × I × sinφ Q = P × tanφ |
Compenser si tanφ > 0.4 (pénalité fournisseur) |
| S apparente | S = U × I S = √(P² + Q²) |
Dimensionnement transfo, câbles, disjoncteurs |
| cosφ | cosφ = P / S | Borne AC OBC : 0.90-0.98 | Borne DC AFE : 0.95-0.99 |
| Compensation | Qc = P(tanφ1 - tanφ2) C = Qc / (ωU²) |
Batterie condensateurs anti-harmoniques (7% ou 14%) |
| Chute de tension | ΔU = b(ρcosφ/S + λsinφ)LI | NF C 15-100 : max 5% (éclairage) / 8% (autres) |
| Impédance | Z = √(R² + (XL-XC)²) | Impédance de boucle < Zs max pour protection |
| Résonance | f0 = 1 / (2π√LC) | Risque résonance harmonique condensateurs/réseau |
🔎 Exercice 5 : Impact du cosφ sur le courant de ligne
Comparez le courant de ligne pour une même puissance active avec différents cosφ. Plus le cosφ est faible, plus le courant est élevé → sections de câbles plus importantes, pertes accrues.